Длина окружности, описанной окаоло правильного треугольника, равен 18πсм. Найдите площадь круга, вписанного в этот треугольник. В зарание спасибо.
Длина окружности, описанной окаоло правильного треугольника, равен 18πсм.
Найдите площадь круга, вписанного в этот треугольник.
В зарание спасибо.
Ответ(ы) на вопрос:
Пусть сторона правильного треугольника равна а.
Тогда площадь правильного треугольника
[latex]S= \frac{a\cdot a\cdot sin 60^o}{2}= \frac{a^2 \sqrt{3} }{4} [/latex]
По формулам радиусы вписанной и описанной окружности:
[latex]R= \frac{abc}{4S} \\ \\ r= \frac{S}{p} [/latex]
Тогда
R=a√3/3
C=2πR
2πR=18π⇒ R=9 см ⇒
9=a√3/3 ⇒ a= 9√3 см
r=(a²√3/4):(3·a)/2=a√3/6=9√3·√3/6=4,5 cм
Не нашли ответ?
Похожие вопросы