Длина окружности, описанной окаоло правильного треугольника, равен 18πсм. Найдите площадь круга, вписанного в этот треугольник. В зарание спасибо.

Пусть сторона правильного треугольника равна а. Тогда площадь правильного треугольника [latex]S= \frac{a\cdot a\cdot sin 60^o}{2}= \frac{a^2 \sqrt{3} }{4} [/latex] По формулам радиусы вписанной и описанной окружности: [latex]R= \frac{abc}{4S} \\ \\ r= \frac{S}{p} [/latex] Тогда  R=a√3/3 C=2πR 2πR=18π⇒  R=9 см  ⇒  9=a√3/3    ⇒  a= 9√3 см r=(a²√3/4):(3·a)/2=a√3/6=9√3·√3/6=4,5 cм