Длинное основание EH равнобедренной трапеции ELGH равно 16 см, короткое основание LG и боковые стороны равны. Определи периметр трапеции, если острый угол трапеции равен 65°.

Дано:  LG || EH , LG < EH  =16 см , EL =HG = LG , ∠LEH = ∠GHE =α=65°. ------------------ P(ELGH) - ?  P =P(ELGH)=EL +LG +GH +HE   =3*EL +16. Обозначаем:  EL =LG =GH = x см . P =3x +16. Проведем LK || GH . (K∈отрезку EH ).  Δ ELK-равнобедренный  ( а если был α = 60° , то равносторонний). Действительно : LGHK параллелограмм ⇒KH =LG и LK =GH ,  но  GH =LE   ⇒ LK =LE =x . EK =EH - KH  =EH - LG = 16 -x. --- По теорему синусов из Δ ELK : EK /sin∠ELK =LK/sin∠E; (16 -x)/sin(180° -2*65°) = x /sin65°; (16 -x)/sin50°  =  x /sin65 ⇒x =16sin65°/(sin65°+sin50°) .   P =3x +16 =3*16sin65°/(sin65°+sin50°)+16 = 16(4sin65° +sin50°)/(sin65°+sin50°) . ------------------------ P.S.Если был α =60° , то  P= 16(4sin60° +sin60°)/(sin60°+sin60°) =40 .