Длины параллельных сторон трапеции равны 4 и 25, а длины непараллельных сторон равны 13 и 29. найти высоту трапеции.

AB = 29, BC = 4, CD = 13, AD = 29, Проведем две высоты: ВМ и СК. (=h). Из пр. тр-ов АВМ и СDK по т. Пифагора найдем отрезки АМ и КD: АМ = кор( АВ^2 - h^2) = кор(841 - h^2) KD = кор(CD^2 - h^2) = кор(169 - h^2) Из рисунка легко увидеть: АМ + KD = 25 - 4 = 21 Получим уравнение: кор(841-h^2) = 21 - кор(169-h^2) 841-h^2 = 441 - 42кор(169 -h^2) + 169 - h^2 42кор(169 - h^2) = - 231 - это невозможно.  Значит чертеж надо делать другой! Боковые стороны обе наклонены в одну сторону. Высота СК будет опущена на продолжение стороны AD. и : AD + DK - BC = AM 21+кор(169-h^2)= кор(841 - h^2) 841-h^2 = 441 + 42кор(169 -h^2) + 169 - h^2 42кор(169 - h^2) =  231 кор(169 - h^2) = 11/2 169 - h^2 = 121/4 h^2 = 169 - 21/4 = 655/4 h = (кор655)/2 = 12,8 (примерно)  

  а=4, в=25, с=29, д=13 S=((а+в)/2)* sqrt{с^2-((в-а)^2+с^2-д^2)/2(в-а))^2} S=((a+в)/2*sqrt{20^2-((21^2+20^2-13^2)/2*21)^2}  S=((а+в)/2*sqrt{400-((441+400-169)/42)^2}=  =((а+в)/2)*sqrt{400- 256}=((а+в)/2)*sqrt{144} отсюда h=sqrt{144}=12