Для функции y=2x^2 найдите приращение функции дельта(y) при переходе от точки X(0) к точке X(0)+дельтаX

Приращение функции, называется следующее: [latex]\Delta y=f(x+\Delta x)-f(x)[/latex] В нашем случае: [latex]\Delta y=2(x+\Delta x)^2-2x^2[/latex] [latex]\Delta y=2x^2+4x\Delta x+2\Delta x^2-2x^2[/latex] [latex]\Delta y=4x\Delta x+2\Delta x^2=\Delta x(4x+2\Delta x)[/latex] Давайте проверим, через производную функции: [latex] \lim_{\Delta x \to 0} \frac{\Delta x(4x+2\Delta x)}{\Delta x}=4x+2\Delta x=4x [/latex] Действительно. А значит, приращение функции равно: [latex]\Delta y=2\Delta x(2x+\Delta x)=4x\Delta x+2\Delta x^2[/latex]