Для сторон четырехугольника АВСD, описанного около окружности, выполнены соотношения: АВ : ВС = 4:5, АD : CD= 2:3. Периметр четырехугольника АВСD равен 84, найти меньшую из сторон

Так как четырёхугольник описан около окружности,то суммы противоположных сторон равны: AB+CD=BC+AD,следовательно периметр четырёхугольника будет равен 2(AB+CD) или 2(BC+AD); Из отношений сторон: AB=4x;BC=5x;AD=2y;CD=3y Составим систему: [latex] \left \{ {{AB+BC+CD+AD=84} \atop {2(AB+CD)=84}} \right. =\ \textgreater \ \left \{ {{4x+5x+3y+2y=84} \atop {2(4x+3y)=84}} \right. =\ \textgreater \ \\ =\ \textgreater \ \left \{ {{9x+5y=84} \atop {4x+3y=42}} \right. =\ \textgreater \ \left \{ {{9x+5 \frac{42-4x}{3} =84} \atop {y= \frac{42-4x}{3} }} \right. =\ \textgreater \ \left \{ {{27x+210-20x=252} \atop {y= \frac{42-4x}{3}}} \right. =\ \textgreater \ \\ =\ \textgreater \ \left \{ {{7x=42} \atop {y= \frac{42-4x}{3}}} \right. =\ \textgreater \ \left \{ {{x=6} \atop {y=6}} \right. [/latex] Найдём каждую сторону: AB=4*6=24 BC=5*6=30 AD=2*6=12 CD=3*6=18 Меньшая сторона -- AD -- равна 12.