Для яких двоцифрових чисел сумма куба цифри одиниць і квадрата цифри десятків дорівнюють самому числу?

Это число 24. Решение. Двузначное число записанное цифрами х и у равно (10х+у) По условию х²+у³=10х+у или у³-у=10х-х² у(у-1)(y+1)=х(10-х) Цифры х и у положительные числа, произведение трех последовательных чисел (у-1)у(у+1)  число четное, кратное 3, потому что из трех последовательных чисел одно кратно 3. Поэтому  следующие случаи: если х=1, то (10-х)=9, произведение  (у-1)у(у+1) ≠9, так как  9 не кратно 2 .если х=2, то 10-х=8, произведение (у-1)у(у+1)  ≠16 , так как 16не кратно 3 если х=3, то 10-х=7, произведение (у-1)у(у+1)  ≠21, , так как 21 не кратно 3 если х=4, то 10-х=6, произведение (у-1)у(у+1) =24, возможно при  у=3, Проверка 43=4²+3³=16+27 - верно у-1=2, у+1=4. Произведение 2·3·4=24 х=5, 10-х=5 не подходит (у-1)у(у+1)  ≠25, так как не кратно 2 х=6, 10-х=4  тоже подходит, и у=3, Проверка  63=6²+3³=36+27 х=7, 10-3=7  произведение (у-1)у(у+1)  ≠21 х=8, 10-х=2 произведение (у-1)у(у+1)  ≠16 х=9, 10-х=1 произведение (у-1)у(у+1) ≠9 Ответ. 43 и 63