Решить уравнение  |x+|x-5|-3|=|x-5|

[latex]|x+|x-5|-3|=|x-5| \\ (x+|x-5|-3+x-5)(x+|x-5|-3-x+5)=0 \\(2x+|x-5|-8)(|x-5|+2)=0 [/latex] Решаем уравнение [latex]2x+|x-5|-8=0[/latex] Если [latex]x-5 \geq 0 \to x \geq 5[/latex] [latex]2x+x-5-8=0 \\ 3x-3=0 \\ x= \frac{13}{3} [/latex] [latex] \frac{13}{3} \geq 5[/latex] - не верно, нет реший тогда. Если [latex]x-5<0 \to x<5[/latex] [latex]2x-x+5-8=0 \\ x-3=0 \\ x=3[/latex] Подходит Ответ: х = 3