До гіпотенузи прямокутного трикутника проведено висоту і медіану, відстань між основами яких 7см. Знайдіть площу трикутника, якщо висота дорівнює 24см.

Строим треугольник ABC (угол С=90градусов) Опускаем высоту CP=24 И медиану CH=? по условию PH=7 Из треугольника СPH(угол P=90град. по теореме Пифогора  найдём CH) Получается CH=25 А мы знаем , что в прямоугольном треугольнике медиана равна половине гипотенузы(AB) т.е. AB=50 Так как медиана делит гипотенузу на 2 равных части HB=25 и 25-7=18 (BH-PH=PB). По т.Пиф. из треугольника PBC найдём СB [latex]BC=[latex] \sqrt{ 18^{2} + 24^{2} } [/latex]=30. От сюда из большого треугольника BCA второй катет равен СА=[latex] \sqrt{50^{2}- 30^{2} } [/latex]=40. ну теперь площадь S=[latex] \frac{1}{2} [/latex]30*40=600