Доброго времени суток дамы и господа, будте добры подскажите как решить задание: "Найти значение функции у=3х^5+20х^3+3 в точке максима" . Всего лишь один подробный пример и я смогу решить все остальные задания подобного типа, ...

нет ничего проще. шаг 1. ищем производную 15x^4+60x^2 шаг 2 находим точки, где данная производная равна 0 15x^2(x^2+4) x=0 шаг 3. смотрим меняет ли производная знак при переходе через критическую точку ответ нет. производная больше нуля при любых х, следовательная данная функция может только возрастать. у нее нет точек экстремума  

Помогу для визуалов ))). Неудачный у вас пример, чтобы на нем осваивать остальные задания. Хотя, как знать... ))). [latex]y=3x^5+20x^3+3 \\\ D(y)=R \\\ y'=15x^4+60x^2=15x^2(x^2+4) \\\ y'=0, \ 15x^2(x^2+4)=0 \\\ x=0[/latex] Критическая точка х=0.      +          + ---------|--------->            0 Т.к. в окрестности точки х=0 производная функции положительна (как слева, так и справа), то х=0 - не является точкой экстремума для функции у=3х^5+20х^3+3. Т.е. данная функция максимума не имеет. И вычислить значение в точке максимума невозможно.