Добрый день! Задачка такая: было 21 рукопожатие, каждый с каждым поздоровался за руку, сколько было человек?

[latex]\binom{n}{2}=21 \ => \ \frac{n!}{2!\cdot (n-2)!}=21 \ => \ n(n-1)=42\\ n^2-n-42=0 \ \Big(n\in\mathbb{N}\Big) \\ n_{1,2}=\frac{1\pm\sqrt{1+42\cdot4}}{2} \ => \ n_1=7\in\mathbb{N}, \ n_2<0 \ => \ n_2\notin\mathbb{N} \\ n=7[/latex] Если комбинаторно - мощность какого множества даёт составить 21 подмножество вида [latex]\{a_i,a_j\}[/latex] [latex]|S|=21 : \ S=\{A\subset[n]\Big||A|=2\}[/latex]  P.S. Обрати внимание: подмножества вида [latex]\{a_i,a_j\}[/latex], в отличии от упорядоченных пар [latex](a_i,a_j)[/latex], не различают [latex]\{a_i,a_j\}[/latex] и [latex]\{a_j,a_i\}[/latex] (собсно - для того они и подмножества). В нашей задачке это важно, чтоб не считать все рукопожатия дважды.  Если [latex]S[/latex] - множество всех пар рукопожатий и [latex]\{a_i,a_j\}\in S[/latex] - значит [latex]a_i[/latex] и [latex]a_j[/latex] пожали руки, и не важно кто кому руку протягивал.