Доказать:  а²+в²+с²+3 ≥ 2(а+в+с)

[latex]a^{2}+b^{2}+c^{2}[/latex]+3[latex]\geq[/latex] 2(a+b+c); [latex]a^{2}+b^{2}+c^{2}[/latex]+3[latex]\geq[/latex] 2a+2b+2c; [latex]a^{2}+b^{2}+c^{2}[/latex]+3- 2a - 2b - 2c[latex]\geq[/latex]0; Разложим тройку, как 3=1+1+1; [latex]a^{2} - 2a + 1 + b^{2} - 2c +1 +c^{2} - 2c + 1[/latex][latex]\geq[/latex]0; [latex](a+1)^{2} + (b+1)^{2} + (c+1)^{2} [/latex][latex]\geq[/latex]0, потому что [latex](a+1)^{2}\geq 0, (b+1)^{2}\geq 0, (c+1)^{2}\geq0[/latex] Что и надо было доказать.