Доказать: (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc

Дано : [latex](a+b+c)^2 = a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc[/latex] Требуется доказать правильность данного выражения. Доказательство:  Представим (a+b+c)^2 как произведение (a+b+c)(a+b+c). По арифметическому правилу Дистрибутивности : [latex]c(b+a)=ac+bc[/latex] Представляем наше выражение, где с - это выражение (a+b+c) . По этому правилу получаем следующее: a*a+a*b+a*c+b*a+b*b+b*c+c*a+c*b+c*c А если без знака умножения, то получаем это: [latex]a^2+ab+ac+ab+b^2+bc+ac+bc+c^2[/latex] Теперь упростим, и получим:  [latex]a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc[/latex] Все доказательство построенно на понятии дистрибутивности, дистрибутивность же доказать труднее, с помощью теории групп.