Доказать что 1+13+13^2+....+13^2006+13^2007. Спасибо заранее

Число  [latex]13[/latex] сравним с числом    по [latex] mod (7)[/latex]    [latex]6[/latex]  при нечетных степенях и   [latex]1[/latex] при четных степенях   Так как всего  Разбъем числа по парам       [latex](13+13^2)+(13^3+13^4)+...[/latex]  Каждая пара  будет делится на [latex]7[/latex] , так как  остатки равны [latex]1;6[/latex] в сумме [latex]1+6 \ \equiv 0 \ mod (7)[/latex]  Тогда в последнем    останется [latex]1[/latex]  оно не делится , значит с само число не делится на [latex]7[/latex]