Доказать, что медиана прямоугольного треугольника, опущенная из вершины прямого угла,равна половине его гипотенузы.С решением пожалуйста

В треугольнике АВС ∠С=90°. Опишем около треугольника окружность. Точка О - её центр.  Угол, вписанный в окружность, равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается.  Угол С опирается на дугу АВ, значит ∪АВ=180°, значит прямая АВ - диаметр окружности. Точка О лежит на диаметре и делит его пополам.  Радиусы АО, ВО и СО равны. Т.к. АО=ВО, то СО - медиана; АВ=АО+ВО=2АО, следовательно СО=АО=АВ/2. Доказано.