Доказать, что многочлен х8+х6-4х4+х2+1 не принимают отрицательных значений( -х4+х2+1 - нужно взять отдельно, так как х8 и х6 всегда положительные)

Question

Доказать, что многочлен х8+х6-4х4+х2+1 не принимают отрицательных значений( -х4+х2+1 - нужно взять отдельно, так как х8 и х6 всегда положительные)

Гость

Ответ(ы) на вопрос:

Accepted Answer

Группируя и используя формлу квадарата двучлена x^8+x^6-4x^4+x^2+1=(x^8-2x^4+1)+(x^6-2x^4+x^2)=(x^4-1)^2+(x^3-x)^2>0 так как квадрат любого выражения неотрицателен, сумма двух неотрицательных выражений - выражение неотрицательное. Доказано