Доказать, что сумма двух медиан треугольника больше полусуммы двух сторон, к которым проведены эти медианы

Если m - медиана к стороне a, n - медиана к стороне b, то m + a/2 > b; n + b/2 >a;  это - неравенства треугольника для двух треугольников, образованных медианой, половиной стороны, к которой она проведена и другой стороной. отсюда m > b - a/2; n >a - b/2;  если сложить, получится m + n > (b + a) - (a + b)/2;  или m + n > (a + b)/2; ЧТД