Доказать, что сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон.

За теормой cos     [latex]d1^2=a^2+b^2-2ab*cos\alpha[/latex]    [latex]d2^2=a^2+b^2-2ab(180-cos\alpha)[/latex]  т.к. [latex]180-cos\alpha=-cos\alpha[/latex] то [latex]d2^2=a^2+b^2+2ab*cos\alpha[/latex]  Прибавляем.    [latex]d1^2+d2^2=2a^2+2b^2=2(a^2+b^2)[/latex], что и требовалось доказать.