Доказать ,что сумма расстояний от любой точки правильного треугольника до его сторон равна высоте треугольника Только подробно пожалуйста)

Возьмем равносторонний треугольник ∆АВС и точку внутри этого треугольника О. Соединим эту точку с вершинами треугольника. Таким образом мы разделили данный нам ∆ АВС на 3 треугольника: ∆АОВ, ∆АОС и ∆ВОС. То есть площадь данного нам ∆АВС равна сумме площадей ∆АОВ, ∆АОС и ∆ВОС. Но Sавс = 1/2АС*Н (где Н - высота нашго треугольника)       Sаов =1/2АВ*h1 (где h1 - высота ∆АОВ или ничто иное как расстояние от точки О внутри нашего треугольника до стороны АВ)      Sаос = 1/2АС*h2 (где h2 - это расстояние от О до прямой АС)      Sвос =1/2 ВС*h3 (где h3 - это расстояние от О до прямой ВС) Но АВ=ВС=АС по определению. Тогда сумма площадей трех треугольников равна 1/2АВ*h1+1/2АС*h2+1/2 ВС*h3 или 1/2АС*h1+1/2АС*h2+1/2АС*h3 = 1/2АС*(h1+h2+h3) и эта сумма равна площади нашего треугольника АВС Sавс = 1/2АС*H. Значит Н = h1+h2+h3 что и требовалось доказать. Если точка лежит на любой из сторон - это частный случай, когда соединив эту точку с вершинами данного нам треугольника получим два треугольника, а не три. Остальные рассуждения те же.