Доказать, что в равнобедренном треугольнике с углом 20 градусов. при вершине боковая сторона больше удвоенного основания.

Решение Известно, что против большего угла находится большая сторона. На вкладыше  рисунок для доказательства. Рассчитываем углы треугольника АВС: ∠ABC=∠ACB= (180-20)/2=80° На боковой стороне AC  треугольника ABC отложим отрезок CD, который равен основанию BC.  BC=CD Треугольник  BCD равнобедренный. Рассчитываем углы в Δ BCD   ∠DBC = ∠BDC = (180-80)/2 = 50° В треугольнике ABD   ∠ABD = 80 - 50 = 30° Значит в треугольнике ABD   ∠ABD больше, чем  ∠BAD  (30° больше 20°), поэтому AD  больше, чем  BD больше, чем  BC  (в равнобедренном треугольнике BDC основание  BD лежит против большего угла C).  Вывод: AC = AD + CD > BC + CD = 2BC. Рисунок во вкладыше