Доказать неравенство а²+b²+1≥a+b+ab. Помогите пожалуйста,очень нужно

Сделаем замену  [latex]a+b=x\\ ab=y[/latex] тогда наше выражение перепишется в виде     [latex]x^2-2y+1 \geq x+y [/latex] преобразуем  [latex]x^2+1 \geq x+3y[/latex] добавим к обеим частям по [latex]2x[/latex] и заметим что   [latex] (x+1)^2 \geq 3(x+y)[/latex] подставим все  и получим  [latex](a+b+1)^2 \geq 3(a+b+ab)[/latex] теперь откроем скобки  [latex]a^2+b^2+2ab+2b+2a+1 \geq 3a+3b+3ab \\ [/latex] перенесем все в левую часть  [latex]a^2+b^2-a-b-ab+1 \geq 0[/latex]  Вспомним что  [latex]a^2+b^2 \geq 2ab\\ ab \leq \frac{a^2+b^2}{2}[/latex] подставим  [latex]a^2+b^2-a-b-\frac{a^2+b^2}{2} + 1 \geq 0\\ 2a^2+2b^2-2a-2b-a^2-b^2+2 \geq 0\\ a^2+b^2-2a-2b+2 \geq 0\\ (a-1)^2+(b-1)^2 \geq 0[/latex] то есть квадраты никогда не могут быть отрицательными чтд !