Доказать неравенство! Пожалуйста! [latex] a^{2} + \frac{1}{ a^{2}+1 } \geq 1 [/latex]

[latex] \frac{a^4+a^2+1}{a^2+1} -1 \geq 0\\ \frac{a^4+a^2+1-a^2-1}{a^2+1} \geq 0\\ \frac{a^4}{a^2+1} \geq 0[/latex] Числитель всегда неотрицателен для любых действительных a Знаменатель всегда ≥ 1, для любых действительных a Значит неравенство выполняется для любых действительных a. чтд.