Доказать равенство: ПОМОГИТЕ РЕШИТЕ(a+b+c)^3-a^3-b^3-c^3=3(a+b)(b+c)(c+a)

Question

Доказать равенство: ПОМОГИТЕ РЕШИТЕ(a+b+c)^3-a^3-b^3-c^3=3(a+b)(b+c)(c+a)

Алгебра

Доказать равенство: ПОМОГИТЕ РЕШИТЕ (a+b+c)^3-a^3-b^3-c^3=3(a+b)(b+c)(c+a)

Гость

Ответ(ы) на вопрос:

Accepted Answer

[latex](a+b+c)^3-(a^3+b^3+c^3)=\\\\ (3b+3a)c^2+(3b^2+6ab+3a^2)c+3ab^2+3a^2b=\\\\ 3c^2(a+b)+3c(b+a)^2+3ab(b+a) = 3(a+b)(c^2+c(a+b)+ab)\\\\ 3(a+b)(c^2+ca+bc+ab)=3(a+b)(c+a)(b+c) [/latex]