ДОКАЗАТЬ,ЧТО БЕСКОНЕЧНО МНОГО ПОЛОЖИТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ (x,y,z) ТАКИХ,ЧТО [latex]x(y-z)+y(z-x)=6[/latex]

Пусть х=z уz=6+z*z у=6/z+z  Выбирая любое положительное z , по правилу х=z и у=6/z+z  получим бесконечное множество положительных решений. Оказывается Надо доказать , что существует бесконечное множество ЦЕЛЫХ  решений. А так целых мы нашли всего 4! Попробую снова. х=мz 6+ mzz=yz y=6/z+mz теперь, задав  z=1   или 2 или 3 получим ,выбирая любое целое м    х и у целые!  

Не вижу проблем и для натуральных х, у, z. Раскрываем скобки, получаем z(y-x)=6. Берем z=6, y=1+x и любое натуральное х.