Доказать,что сумма квадратов площадей диагональных сечений прямого параллелепипеда равна сумме квадратов площадей всех его граней.

стороны прямого параллелепипеда a b с три диагональные сечения имеют стороны a; корень( b^2+c^2) b; корень( c^2+a^2) c; корень( a^2+b^2) сумма квадратов площадей трех диагональных сечений S1 =(a* корень( b^2+c^2))^2+(b* корень( c^2+a^2))^2+(c* корень(a^2+b^2))^2=a^2( b^2+c^2)+b^2*( c^2+a^2)+c^2*(a^2+b^2)=2a^2b^2+2a^2c^2+2b^2c^2 сумма квадратов площадей всех его граней S2=(a*b)^2*2+(b*c)^2*2+(c*a)^2*2=2a^2b^2+2a^2c^2+2b^2c^2 S1 = S2 - доказано