Доказать,что в равнобедренном треугольнике середина основания равноудалена от боковых сторон

Решение. Пусть АВС – данный равнобедренный треугольник с основанием АС, и серединой Ас – точкой К, тогда АК=СК, АВ=ВС Опустим перпендикуляры с точки К на боковые стороны АВ,ВС (по определению они будут расстояниями от точки до сторон) соответственно КР и КТ Площадь треугольника равна половине произведения высоты на основание, к которому она приведена Площадь треугольника равна половине произведения двух сторон треугольника на синус угла между ними Площадь треугольника ВКС равна 1\2*КТ*BC=1\2*CК*ВК*sin (BKC) Площадь треугольника AКС равна 1\2*КP*AB=1\2*AК*ВК*sin (BKA) sin (BKA)= sin (BKC) как синусы смежных углов, значит  1\2*AК*ВК*sin (BKA)= 1\2*CК*ВК*sin (BKC), Значит 1\2*КТ*BC=1\2*КP*AB, отсюда КТ=КР, что и требовалось доказать. Доказано