Доказать,что[latex] \int\limits^1_0 {e^{-x^2}} \, dx \geq \frac{1}{2} ,x\in R[/latex]

 Данный интеграл сводится к так называемому ФУНКЦИЙ ОШИБОК        [latex] \int\limits^1_0 { e^{-x^2}} \, dx = \frac{1}{2} * \sqrt{\pi}*erf(x) \\[/latex]                     Если разложить функцию в ряд Тейлора , она представляет собой     [latex] erf(x) = \frac{2}{\sqrt{\pi}}*\sum_{n=1}^{\infty} \frac{ (-1)^n*x^{2n+1}}{n!(2n+1)} [/latex] Так как у вас предел  [latex] 0 \leq x \leq 1[/latex]  , то нужно доказать что     [latex] 1+ \frac{1}{2!*5}+\frac{1}{4!*9}+ \frac{1}{6!*13 }+\frac{1}{8!*17}+...-\\ - (\frac{1}{3}+\frac{1}{3!*7}+\frac{1}{1!*3}+ \frac{1}{5!*11}...) \geq 0.5 \\ [/latex]    Так как [latex] 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \ \textgreater \ \frac{1}{2} \\ \frac{1}{2!*5} \ \textgreater \ \frac{1}{3!*7} \\ ...[/latex]    Так как коэффициент равен [latex]\frac{\sqrt{\pi}}{2}[/latex] То и вся сумма будет больше [latex] \geq \frac{1}{2} [/latex]