Докажите, что биссектрисы двух противоположных углов параллелограмма с неравными смежными сторонами параллельны.

Смотри приложение: АМ и СN - биссектрисы. Угол 1= углу 2, но угол 2= углу 3 при параллельных прямых АД и ВС и секущей АМ. Так же Угол 4 = углу 5 и равен углу 6 как угол при параллельных АД и ВС и секущей CN. Но угол А равен углу С, как противоположные углы параллелограмма, значит 1=2=4=5=3=6.  Отсюда выходит, что угол 2 равен углу 6.  Но это соответственные  углы при прямых АМ и CN и секущей АД. А если при пересечении двух прямых третьей окажется, что какие-нибудь соответственные углы равны, то такие прямые параллельны. Значит АМ параллельна CN.