Докажите, что четырехугольник A B C D является прямоугольником A (1;2) B (2;1) C (-1;-2) D (-2;-1)

найдём проекции векторов на координатные оси вектор АВ (1; -1) вектор ДС (1; -1) вектор ВС (-3; -3) вектор АД (-3; -3) вектор АВ = вектору ДС (т.е. они равны по модулю, параллельны и имеют одинаковое направление. по той же причине  вектор ВС = вектору АД Четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно равны и параллельны - параллеллограмм скалярное произведение векторов АВ и ВС = 1·(-3) + (-1)·(-3) = 0, значит векторы АВ и ВС перпендикулярны. аналогично перпендикулярны векторы ДС и АД поэтому четырехугольник АВСД - прямоугольник