Докажите, что число 2015^4 (2015 в 4 степени) + 4 не является простым. 

Можно доказать даже еще более прикольный факт: при всех натуральных n, больших одного, число (2n-1)^4+4 составное. В самом деле, (2n-1)^4+4=(4n^2-4n+1)^2+4=... Для небольшого сокращения выкладок примем 4n^2+1 = t. Продолжаем цепочку равенств: ... = (t-4n)^2+4 = t^2-8nt+16n^2+4=t^2-8nt+4t=t(t-8n+4)=(4n^2+1)(4n^2-8n+5) При всех n>1 оба сомножителя положительны и не равны 1, поэтому число (2n-1)^4+4 составное.