Докажите , что диаметр окружности , проходящий через середину хорды , перпендикулярен хорде .

Обозначим хорду AB, центр окружности О, точку пересечения хорды с диаметром D. Соединим концы хорды с центром окружности, получим равнобедренный треугольник ABO, AO=BO, так как AB и BO - радиусы одной окружности. В равнобедренном треугольнике OD является медианой ( так как по условию диаметр делит хорду пополам), следовательно и высотой, значит диаметр  перпендикулярен хорде.