Докажите, что для любого натурального n, верно равенство (n-1)!/n! - n!/(n+1)! = 1/n(n+1)

Question

Докажите, что для любого натурального n, верно равенство (n-1)!/n! - n!/(n+1)! = 1/n(n+1)

Алгебра

Гость

Ответ(ы) на вопрос:

Accepted Answer

[latex]n!=n*(n+1)*...*2*1=1*2*...*(n-1)*n[/latex] [latex]0!=1[/latex] [latex] \frac{(n-1)!}{n!} - \frac{n!}{(n+1)!} = \frac{(n-1)!}{n*(n-1)!} - \frac{n!}{(n+1)*n!} = \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1} = \frac{n+1-n}{n(n+1)} = \frac{1}{n(n+1)} [/latex]