Докажите, что для любого натурального значения n справедливо утверждение: (n³ +3n ²+8n) делится на 3
Докажите, что для любого натурального значения n справедливо утверждение:
(n³ +3n ²+8n) делится на 3
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гостьn^3 + 3n^2 + 8n = (n^3 - n) + 3(n^2 + 3n) = (n - 1)n(n + 1) + 3(n^2 + 3n)
Первое слагаемое делится на 3, т.к. среди трёх последовательных чисел n - 1, n, n + 1 всегда найдется число, кратное трем.
Второе слагаемое делится на 3 по очевидным соображениям.
Тогда и вся сумма делится на 3.
Гостьn³ + 3n²+8n делится на 3 ?
n³ + 3n² + 6n + 2n => (3n² + 6n) делится на 3, проверим (n³ + 3n²)
n³ + 2n = n³ + 3n - n => 3n делится на 3, проверим (n³ - n)
n³ - n = n(n²-1) =n(n-1)(n+1) = (n-1)(n)(n+1) произведение трех последовательных целых чисел всегда делится на 3
Доказали, что n³ + 3n²+8n делится на 3
Не нашли ответ?
Похожие вопросы