Докажите что для любого не отрицательного целого числа n число 5^(2n+3)+8n+3 делится на 16

Методом математической индукции. При n = 1 будет N(1) = 5^(2+3) + 8 + 3 = 5^5 + 11 = 3125 + 11 = 3136 = 16*196 - выполняется. Пусть оно выполняется для какого-то n, тогда для n+1 будет N(n+1) = 5^(2n+2+3) + 8(n+1) + 3 = 5^(2n+3)*5^2 + 8n + 8 + 3 = = 5^(2n+3)*25 + 8n + 3 + 8 = 5^(2n+3) + 8n + 3 + 5^(2n+3)*24 + 8 = = N(n) + 8*(5^(2n+3)*3 + 1) N(n) делится на 16, 5^(2n+3) - это 5 в нечетной степени, кончается на 5, то есть нечетное, 5^(2n+3)*3 тоже нечетное, (5^(2n+3)*3 + 1) четное. Если четное число умножить на 8, получится число, делящееся на 16. Теорема доказана.