Докажите что для всех натуральных n справедливо тождество 1*1! + 2*2! +...+ n*n! =(n+1)! - 1. Здесь К! = 1*2*...*К

для n=2:1*1!+2*2!=(2+1)!-1=5 верно для n=3:1*1!+2*2!+3*3!=(3+1)!-1=23 верно  пксть верно для n:1*1! + 2*2! +...+ n*n! =(n+1)! - 1 докажем для n+1:  1*1! + 2*2! +...+ n*n! +(n+1)*(n+1)!=(n+2)! - 1 так как 1*1! + 2*2! +...+ n*n! +(n+1)*(n+1)!=(n+1)! - 1+(n+1)*(n+1)! и (n+1)! - 1+(n+1)*(n+1)!=(n+1)!*((n+1)+1)-1=(n+1)!*(n+2)-1=(n+2)! - 1 т.е.1*1! + 2*2! +...+ n*n! +(n+1)*(n+1)!=(n+2)! - 1 Таким образом методом математической индукции доказали тождество.