Докажите что две медианы равностороннего треугольника пересекаются под углом в 60 градусов

равносторонний треугольник стороны равны - обозначим k по теореме косинусов для любого теугольника a^2 = b^2 +c^2 - 2 bc * cosA <----все стороны k k^2 = k^2 +k^2 -2k^2 *cos A k^2 = 2k^2 -2k^2 *cos A k^2 = 2k^2 (1-cos A) 1/2 = 1-cos A cosA = 1-1/2 =1/2 =cos60

Гость

так как треугольник равносторонний, то все медианы являются и биссектрисами и высотами, тоесть медианы делят треугольник на 6 маелньких, каждый из которых прямоугольный (из-за высот) и один из его углом равен 30 градусам (из-за биссектрис, так как они делят углы основного треугольника пополам, а мы знаем, что все глы равностороннего трегольника по 60 градусов) отсюда ещё один угол, каждого из 6 треугольников ( а это и есть углы пересечения медиан) равен 180-90-30=60 градусов