Докажите, что если AH- высота, опущенная из прямого угла прямоугольного треугольника ABC на гипотенузу BC , то BH/CH=AB^2/AC^2.

Прямоугольные треугольники ABC и НВА подобны, т.к. имеют общий угол В. Поэтому АВ/ВС = ВН/АВ => BC=AВ^2/BH. Аналогично, подобны прямоугольные треугольники АВС и АСН, т.к имеют общий угол С. Поэтому AC/BC = CH/AC => BC=AC^2/CH. Приравнивая 2 выражения для ВС, получим: AВ^2/BH = AC^2/CH. Отсюда ВН/СН = AB^2/AC^2, что и требовалось доказать.