Докажите, что если AM — медиана треугольника ABC, то 4АМ2 = АВ2 + АС2 + 2АВ • АС • cos А. Пользуясь этой формулой, докажите, что медианы равнобедренного треугольника, проведенные к боковым сторонам, равны. И ПОЖАЛУЙСТА НЕ НУЖНО...
Докажите, что если AM — медиана треугольника ABC, то 4АМ2 = АВ2 + АС2 + 2АВ • АС • cos А. Пользуясь этой формулой, докажите, что медианы равнобедренного треугольника, проведенные к боковым сторонам, равны. И ПОЖАЛУЙСТА НЕ НУЖНО ПРИСЫЛАТЬ ТОЛЬКО 1 ПОЛОВИНУ РЕШЕНИЯ. МНЕ НУЖНО ПОЛНОЕ РЕШЕНИЕ. Заранее спасибо.
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
ГостьCмотреть во вложении
ГостьИз ΔAMB по теореме косинусов :
AB² =AM² +(BC/2)² -2AM*(BC/2)cos∠AMB (1) ;
Из ΔAMC :
AC² =AM² +(BC/2)² -2AM*(BC/2)cos∠AMC ;
но cos∠AMC =cos(180° -∠AMB) = - cos∠AMB поэтому
AC² =AM² +(BC/2)² +2AM*(BC/2)cos∠AMB (2) ;
суммируем (1) и (2) получаем
AB² +AC² =2AM² + BC²/2 ⇔4AM² =2AB² +2AC² -BC² ;
но BC² =AB² +AC²- 2AB *AC*cosA поэтому :
4AM² =AB² +AC² + 2AB *AC*cosA.
* * *
Можно продолжать медиана MD =AM и M соединить с вершинами
B и C. Получится параллелограмм ABDC , где верно
2(AB²+AC²) = AD² +BC² ⇔2(AB²+AC²) = 4AM² +BC².
-------
Для медианы CN : 4CN² =CB² +CA² +2CB*CA*cosC. Если ΔABC равнобедренный CB =AB ⇒∠C =∠A , то 4CN² =4AM² или CN =AM .
Не нашли ответ?
Похожие вопросы