Докажите что корень из 11 является иррациональным числом

Предположим противоположное, что [latex]\sqrt{11}[/latex] - является рациональным числом, тогда его можно записать в виде несократимой дроби [latex]\frac{P}{Q}[/latex] , где P,Q - некоторые целые числа   [latex]\frac{P}{Q}=\sqrt{11};\\\\\frac{P^2}{Q^2}=11;\\\\P^2=11Q^2;[/latex] так как P, Q, 11 - целые, то Р делится на 11, а значит его можно записать в виде P=11k, где k - некоторое действительное число [latex](11k)^2=11Q^2;\\\\121k^2=11Q^2;\\\\Q^2=11k^2[/latex] так как P, Q, 11 - целые, то Q делится на 11, что невозможно у P и Q нет общих делителей кроме 1 или -1. Пришли к противоречию. Значит корень из 11 не является рациональным числом, т.е. корень из 11 является иррациональным числом. Доказано