Докажите, что кроме р1,р2....рм существуют и другие простые числа. (Помогите пожалуйста:( я даже не знаю с чего начать)

Предположим что это не так. То есть p1 p2 ...........pm конечное чило простых чисел. Выпишем все простые числа p1 p2 p3 ...............pm Составим число a = p1+P2+p3+p4+p5 +pm+1 чило а имеет хотя бы один простой делитель т.е. число а делится на одно из чисел p1 p2 p3 ...............pm НО 1 не делиться не делиться не на одно из этих чисел  отсюда а не делиться не на одно из этих чисел Получили противоречение. ПОэтому делаем вывод ПРОСТЫХ ЧИСЕЛ БЕСКОНЕЧНО МНОГО

Пусть простых чисел [latex]p_i[/latex] всего M.  Рассмотрим число [latex]p_1p_2\cdots p_M+1[/latex]. Оно не делится ни на одно из чисел [latex]p_i[/latex], поэтому оно простое. Но по предположению все простые числа меньше этого числа, поэтому оно должно быть составным. Противоречие.   Обычно в доказательствах опускается вставка, что число [latex]p_1p_2\cdots p_M+1[/latex] не совпадает ни с одним из чисел [latex]p_i[/latex]. Несмотря на то, что это очевидно, мне кажется, что для строгости доказательства об этом забывать нельзя.