Докажите, что квадрат нечетного числа при делении на 8 всегда дает в остатке 1

Квадрат нечётного числа даёт при делении на 8 остаток 1. Первый способ- Нечётное число при делении на 8 может дать один из остатков 1, 3, 5 и 7. Квадраты этих чисел (1, 9, 25 и 49) при делении на 8 дают остаток 1. Второй способ (2n+1)2 =4n(n+1)+1, где n или n+1 чётно. Третий способ x2 = (x− 1)(x+ 1)+1, где при нечётном x один множитель чётен, а другой кратен 4

Нечётное число при делении на 8 может дать один из остатков 1, 3, 5 и 7.  Квадраты этих чисел (1, 9, 25 и 49) при делении на 8 дают остаток 1.