Докажите, что [latex] \sqrt{2010+2 \sqrt{2009} } - \sqrt{2010-2 \sqrt{2009} } [/latex] целое число и найдите его.
Докажите, что [latex] \sqrt{2010+2 \sqrt{2009} } - \sqrt{2010-2 \sqrt{2009} } [/latex] целое число и найдите его.
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость[latex]\sqrt{2010+2\sqrt{2009}}-\sqrt{2010-2\sqrt{2009}}=\\\\=\sqrt{2009+2\sqrt{2009}+1}-\sqrt{2009-2\sqrt{2009}+1}=\\\\=\sqrt{(1+\sqrt{2009})^2}-\sqrt{(1-\sqrt{2009})^2}=|1+\sqrt{2009}|-|1-\sqrt{2009}|=\\\\=1+\sqrt{2009}-(\sqrt{2009}-1)=1+1=2[/latex]
Не нашли ответ?
Похожие вопросы