Докажите, что [latex]10 a^{2} -6a+2ab+ b^{2}+2\ \textgreater \ 0[/latex]при всех действительных значениях а и b

[latex]10a^2-6a+2ab+b^2+2\ \textgreater \ 0[/latex] [latex]9a^2+a^2-6a+2ab+b^2+2\ \textgreater \ 0[/latex] [latex](a^2+2ab+b^2)+(9a^2-6a+1)+1\ \textgreater \ 0[/latex] [latex](a+b)^2+(3a-1)^2+1\ \textgreater \ 0[/latex] [latex](a+b)^2+(3a-1)^2\ \textgreater \ -1[/latex] выражение в квадрате есть всегда число неотрицательное, значит их сумма тоже неотрицательна и всегда больше - 1