Докажите что линии магнитного поля не могут пересекаться

Потому что не существует магнитных зарядов. силовые линии электростатического поля еще как пересекаются. Достаточно вспомнить картину силовых линий точечного заряда. Они все пересекаются в той точке, где находится заряд. И да, в этой точке направление электрического поля неоднозначно. А величина его равна нулю. И силовые линии поля двух одинаковых точечных зарядов одного знака тоже пересекаются - точно в середине между зарядами. И поле в этой точке тоже равно нулю. Это вообще характерное заблуждение по поводу электростатических полей: считать, что их силовые линии не могут пересекаться. На самом деле - могут, но только в точках, где величина поля равна нулю.