Докажите что НОК(1,2, ..., 2n-1, 2n)=НОК(n+1, n+2, ..., 2n)

для любого числа к из диапазона 1<=k<=n найдется число 2k <= 2n для которых верно НОК( к,2к,с)=НОК( 2к,с) таким образом из выражения НОК(1,2, ..., 2n-1, 2n) можно удалить все члены, у которых на интервале от 1 до 2n есть удвоенные т.е. из выражения НОК(1,2, ..., 2n-1, 2n) можно удалить все члены от 1 до n, останется НОК(n+1,n+2, ..., 2n-1, 2n)