Докажите, что ординаты точек графика у=0,3х+1, имеющих абциссами натуральные числа от 1 до 10, составляют арифметическую прогрессию. найдите ее сумму

Последовательность является арифметической прогрессией тогда и только тогда, когда выполняется условие: [latex]a_n=\frac{a_{n-1}+a_{n+1}}{2}[/latex]. в нашем случае: a(n)= 0,3x(n)+1 a(n-1)=0,3x(n-1)+1 a(n+1)=0,3x(n+1)+1  Докажем что у нас выполняется требуемое условие: [latex]0,3x_n+1=\frac{0,3x_{n-1}+1+0,3x_{n+1}+1}{2}=\frac{3}{10}\frac{1}{2}(x_{n-1}+x_{n+1})+1[/latex]  [latex]x_n=\frac{1}{2}(x_{n-1}+x_{n+1})[/latex]  К этому свелось наше равенство. Если мы докажем, что [latex]x_n[/latex] арифметическая прогрессия, то мы докажем что  [latex] y_n  [/latex]  арифметическая прогрессия.  Поскольку  [latex]x_n[/latex] у нас является натуральными числами от 1 до 10, то очевидно, что [latex]x_n[/latex] арифметическая прогрессия. [latex]x_{10}=10=\frac{x_{9}+x{11}}{2}=\frac{9+11}{2}=10[/latex].    Итак мы доказали, что [latex]y_n[/latex] арифметическая прогрессия. найдем ее сумму. По формуле: [latex]S_n=\frac{a_1+a_n}{2}n[/latex] Получаем:  [latex]S_{10}=\frac{y_1+y_{10}}{2}10=(1,3+4)5=26,5[/latex] Ответ:   [latex]S_{10}=26,5[/latex]