Докажите что площадь прямоугольного трапеции описанной около окружности равен произведению оснований.

Так как диаметр  окружности  будет равен   боковой стороне  d=x =h   высота . если в трапецию можно вписать но следовательно  x+y=a+b  где  х и у      боковые строны а так как  x=h => h=2r = x=2r тогда  x+y=a+b x^2=y^2-(a-b)^2 x^2=(a+b-x)^2-(a-b)^2 x^2=(x-2a)(x-2b)    = x^2-2bx-2ax+4ab    x^2=x^2-2bx-2ax+4ab 2bx+2ax=4ab x(2b+2a)=4ab x=2ab/a+b x/2 = ab/a+b =r то есть высота равна  2ab/a+b  половина  ab/a+b   а это  уже радиус   ставим  S=(a+b)*r = (a+b)*ab/(a+b)=ab