Докажите, что площадь выпуклого четырехугольника, диагонали которго взаимно перпендикулярны, равна половине произведения его диагоналей.
Докажите, что площадь выпуклого четырехугольника, диагонали которго взаимно перпендикулярны, равна половине произведения его диагоналей.
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
ГостьABCD – вып. четырехугольник, AC ┴ BD. Доказать: SABCD=1/2 AC-BD. Доказательство: пусть AC ∩ BD = O, тогда SΔABC=1/2 AC-BО, т.к. BO является высотой в Δ ABC, SΔABC=1/2 AC-DO, т.к. DO является высотой в Δ ADC. SABCD= SΔABC+ SΔADC = 1/2 ACBО + 1/2 ACDO = 1/2 AC(BO+DO)= 1/2 ACBD
ГостьДано: ABCD – вып. четырехугольник, AC ┴ BD. Доказать: SABCD=1/2 ACBD. Доказательство: пусть AC ∩ BD = O, тогда SABC=1/2 ACBО, т.к. BO является высотой в ABC, SABC=1/2 ACDO, т.к. DO является высотой в ADC. SABCD= SABC+ SADC = 1/2 ACBО + 1/2 ACDO = 1/2 AC(BO+DO)= 1/2 ACBD, ч.т.д
Не нашли ответ?
Похожие вопросы