Докажите что при любом натуральном n выражение 5n^3-5n делится на 30

достаточно доказать что n^3-n делится на 6 n(n^2-1) достаточно доказать что это число делится на 3. при n=2 имеем 2*(4-1)=6 делится на 3. пусть при n=m наше предположение верно, покажем что оно имеет место при n=m+1 (m+1)^3-m-1=m^3+1+3m^2+3m-m-1=(m^3-m)+3(m^2+m) ясно что выражение делится на 3. методом индукции мы доказали делимость на 3.