Докажите, что при любом натуральном n значение выражения n в кубе(n+1)-n в квадрате(n-2)+1 является составным числом
Докажите, что при любом натуральном n значение выражения n в кубе(n+1)-n в квадрате(n-2)+1 является составным числом
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость[latex]n^3(n+1)-n^2(n-2)+1=\\\\=n^4+n^3-n^3-2n^2+1=\\\\=n^4-2n^2+1=(n^2-1)^2=\\\\=(n-1)^2(n+1)^2[/latex]
Итак, данное число мы представили в виде произведения множителей, отличных от 1, а это означает, что наше число является составным.
Не нашли ответ?
Похожие вопросы