Докажите что при любом нечетном значении n значение выражения (4n+1)^2 -(n+4)^2 кратно 120.
Докажите что при любом нечетном значении n значение выражения (4n+1)^2 -(n+4)^2 кратно 120.
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость16n^2 + 8n + 1- n^2 - 8n - 16 = 15n^2 - 15 = 15*(n^2 - 1) - кратно 15, а n^2 - 1при нечетном n кратно 8
Гость(4n+1)^2 -(n+4)^2
(4n+1-(n+4))*(4n+1+n+4)
(4n+1-n-4)*(5n+5)
(3n-3)*5(5n+5)
3(n-1)*(5(n+1)
15(n-1)(n+1)
15*(n^2 - 1)
кратно 15, (n-1)(n+1)=(n^2-1) при нечетном n кратно 8.
Не нашли ответ?
Похожие вопросы